1.Nombres naturals i operacions.

 

 

Índex
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6 Divisibilitat.
Multiples i divisors d'un nombre.
Criteris de divisibilitat.
Nombres primers.
Descomposició en factors primers.
   

1.1 Introducció.

Els nombres naturals són els que utilitzem per comptar.

Vuit boles de colors.

 

1.2 El sistema de numeració decimal.

El nostre sistema de numeració s'anomena sistema de numeració decimal per què fa servir deu xifres:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 . Combinant aquestes podem expressar qualsevol nombre.

 

· Posició de les xifres.

En un nombre, el valor de cada xifra depèn de la posició que ocupa:

En el nombre 4 3 2 7 0 9 6 la xifra 7 té el valor de 7·1000 = 7000, la xifra 9 té el valor de 9·1000 = 9000, i la xifra 0 té el valor de 0.

Cada unitat d'una posició són deu unitats de la posició immediatament inferior. Així tenim, 1 desena són 10 unitats, 3 centenes són 30 desenes, i 5 unitats de miler són 50 centenes.

 

· Expressió polinòmica d'un nombre.

A l'expressió:

4·1000000 + 3 ·100000 + 2 ·10000 + 7·1000 + 9 ·100 + 6·10

li diem expressió polinòmica del nombre 4 3 2 7 0 9 6.

La xifra 0 no fa falta posar-la. I en fer-ne el càlcul de l'expressió polinòmica s'obté el nombre 4 3 2 7 0 9 6.

 

 

Activitats.

1. Omple la taula següent col·locant a cada casella la xifra corresponent:

______________________________________________________________________________________________

 

2. Escriu el nombre que correspon a cada enunciat:

______________________________________________________________________________________________

 

3. Escriu la forma polinòmica de cada nombre seguint l'exemple:

4728 = 4·1000+7·100+2·10+8

(No has de deixar espais en blanc i indicar el producte amb el caràcter · que és a la tecla ).

______________________________________________________________________________________________

4. Escriu el nombre en xifres (no has de fer servir punt pels milers).

______________________________________________________________________________________________

5. Escriu el nom en paraules (vigila les faltes d'ortografia i comença amb majúscula):

 

______________________________________________________________________________________________

La regla D-U-C.
Per escriure el nom dels nombres en català, has de tenir en compte la regla anomenada D-U-C, es posa guió entre desena i unitat i entre unitat i centena.

 

 

1.3 Operacions.

Recordarem les quatre operacions i alguns aspectes importants.

 

· Suma.

Tenim 22 cromos i ens regalen 13. Quants cromos tenim en total?.

Utilitzem la suma quan volem agrupar quantitats.

 

La propietat conmutativa.

En la suma, l'ordre dels sumands, i en la multiplicació, l'ordre dels factors, no influeix en el resultat.

22 + 13 = 13 + 22 = 35.

7 · 11 = 11 · 7 = 77.

Això no passa a la resta ni a la divisió.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El signe de la multiplicació.

Per indicar la multiplicació o producte utilitzem dos signes x (creu) i · (punt). El primer signe, tindrà mès endavant a matemàtiques, altra utilitat i és per aquest motiu pel que, des d'ara, utilitzarem el punt per indicar la multiplicació.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Formes d'expressar una divisió.

Podem indicar la divisió de quatre maneres:

 

· Resta.

Tenim 18 galetes i donem 7. Quantes galetes ens queden?.

Utilitzem la resta quan volem treure una part d'una quantitat que tenim.

 

· Multiplicació.

Tenim 7 caixes de colors amb 11 colors cadascuna. Quants colors tenim en total?.

El resultat és equivalent a:

11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 77 colors.

Sumar onze set vegades.

Utilitzem la multiplicació quan volem sumar un nombre igual de sumands.

 

· Divisió.

Tenim 30 caramels i els volem repartir entre 6 amics. Quants caramels tindrà cadascú?.

 

Utilitzem la divisió quan volem repartir una quantitat en parts iguals .

En la divisió es compleix:

dividend = divisor · quocient + residu. (En l'exemple 30 = 6 · 5 + 0 ).

 

Activitats.

6. Fes aquestes operacions:

______________________________________________________________________________________________

7. Completa la casella que falta:

______________________________________________________________________________________________

8. Resol els següents exercicis:

______________________________________________________________________________________________

 

 

1.4 Potenciació.

Quina és la superfície del quadrat ?. Quin és el volum del cub ?.

La potenciació és el producte de factors iguals .

La operació inversa a l'operació s'anomena radicació,

es llegeix, "l'arrel cúbica de 64 és 4", i és l'operació inversa a la potenciació per què 43 = 64.

Quan l'índex és 2, es llegeix arrel quadarada, 3 cúbica i a partir de l'índex 4, s'utilitzen els nombres ordinals, i direm arrel quarta, arrel cinquena, ...

 

Activitats.

9. Omple la casella que falta:

______________________________________________________________________________________________

 

 

1.5 Operacions combinades.

Moltes vegades en un càlcul numèric apareixen, ( ) , [ ] , + , - , · , : i/o potències. Per efectuar-les cal tenir en compte la jerarquia de les operacions.

Aquest exemple mostra l'ordre que has de seguir:

 

Activitats.

10. Tria el camí correcte:

______________________________________________________________________________________________

 

11. Calcula: