Índex
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6 Divisibilitat.
Multiples i divisors d'un nombre.
Criteris de divisibilitat.
Nombres primers.
Descomposició en factors primers.

1.6 Divisibilitat.

· Múltiples i divisors d'un nombre.

Un nombre A és múltiple d'un altre B si A és un cert nombre natural de vegades B.

El nombre 6 és múltiple de 2, perquè el conté 3 vegades, 3 · 2 = 6.

 

Un nombre A és divisor d'un altre B si la divisió de B entre A es exacta. O bé si A divideix a B.

El nombre 5 és divisor de 30, perquè 30 : 5 = 6.

 

L'1 és divisor de qualsevol nombre. I qualsevol nombre és múltiple d'1.

Tot nombre és múltiple i divisor de si mateix. (7 és múltiple de 7 i 7 és divisor de 7).

 

· Criteris de divisibilitat.

Hi ha regles, senzilles, per saber quan un nombre és divisble per 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11.

Per saber si un nombre és divisible per altres nombres hi ha regles però en ser molt complicades farem la divisió, si aquesta és exacta, és divisible.

Divisible per 2

Quan acaba en zero o xifra parell. Exemples: 2, 34, 80, ...
Divisible per 3 Quan la suma de les xifres és múltiple de 3. Exemples: 6, 12, 24, 45, 36, ....
Divisible per 4 Quan les dues últimes xifres són divisibles per quatre. Exemples: 124, 104, 84, ...
Divisible per 5 Quan acaba en 0 o en 5. Exemples: 200, 105, ....
Divisible per 6 Quan és divisible per 2 i per 3 a la vegada. Exemples: 24, 84, 102, ...
Divisible per 9 Quan la suma de les seves xifres és múltiple de 9. Exemples: 72, 108, 981, ...
Divisble per 10 Quan acaba en 0. Exemples: 10, 80, 1040, ...
Divisible per 11 Quan en sumar les xifres alternadament i restar la suma de les altres el resultat és 0, 11 o múltiple d'11. Exemples: 88, 1012, 770, 9031, 90827, ...

 

Activitats.

12. Polsa a les caselles en les que el nombre sigui divisble:

______________________________________________________________________________________________

 

· Nombres primers.

Els nombres que només tenen dos divisors, l'1 i el mateix nombre, es diuen nombres primers. Exemples: 2, 17, 23, ...

Els nombres que tenen més de dos divisors es diuen nombres compostos. Exemples: 4, 9, 16, 21, 77, ...

 

Activitats.

13. Marca els nombres primers menors que 90:

______________________________________________________________________________________________

 

· Descomposició d'un nombre en factors primers.

Tots els nombres compostos es poden descomposar com a producte de factors primers.

Exemples: 20 = 2 2 · 5 , 18 = 2 · 32, ...

Aquest exemple et mostrarà els passos que has de seguir per descomposar un nombre en factors primers:

 

El nombre 1.

L'1 no és ni primer ni compost, ja que només té un divisor que és el mateix.